高性能计算平台

测试和评价

测试理论

浮点运算

高斯消元

Linpack

Linpack是国际上使用最广泛的测试高性能计算机系统浮点性能的基准测试。通过对高性能计算机采用高斯消元法求解一元 N次稠密线性代数方程组的测试，评价高性能计算机的浮点计算性能。Linpack的结果按每秒浮点运算次数（flops）表示。

Linpack测试包括三类，Linpack100、Linpack1000和HPL(High-Performance Linpack)。Linpack100求解规模为100阶的稠密线性代数方程组，它只允许采用编译优化选项进行优化，不得更改代码，甚至代码中的注释也不得修改。Linpack1000要求求解规模为1000阶的线性代数方程组，达到指定的精度要求，可以在不改变计算量的前提下做算法和代码上做优化。HPL即High Performance Linpack，也叫高度并行计算测试，它对数组大小N没有限制，求解问题的规模可以改变，除基本算法（计算量）不可改变外，可以采用其它任何优化方法。前两种测试运行规模较小，已不是很适合现代计算机的发展，因此现在使用较多的测试标准为HPL，而且阶次\(N\)也是Linpack测试必须指明的参数。

HPL是针对现代并行计算机提出的测试方式。用户在不修改任意测试程序的基础上，可以调节问题规模大小、使用到的CPU数目、使用各种优化方法等来执行该测试程序，以获取最佳的性能。HPL采用高斯消元法求解线性方程组。当求解问题规模为\(N\)时，浮点运算次数为：

\[\frac{2}{3}\times N^3－2 \times N^2\]

峰值计算速度\(R_{peak}\)则表示为：

\[R_{peak}=\frac{\frac{2}{3}\times N^3－2 \times N^2}{T}\]

其中\(T\)是计算时间。

测试结果以浮点运算每秒（Flops）给出。

评价参数

根据中国计算力排行榜（2022年中国高性能计算机性能TOP100排行榜详细信息 (hpc100.cn))和世界Top500排行榜(https://www.top500.org/lists/top500)，评测参数包括如下：持续运行最大性能 \(R_{max}\) 和峰值性能 \(R_{peak}\).

• 持续运行最大性能通过运行HPL测试得到。该测试的任务是解一个大规模的密集随机矩阵构成的线性方程组，限定使用LU分解算法，限定使用双精度，限定误差上限，不得使用迭代来减小误差。

• 峰值性能又称为理论性能，其性能等于所有运算单元双精度浮点运算能力的和，简单地说就是正比于堆的机器数量。

数据指标

下表是2022年11月TOP500的计算机

Rank	System	Cores	\(R_{max}\) (PFlop/s)	\(R_{peak}\) (PFlop/s)	Power (kW)
1	Frontier - HPE Cray EX235a, AMD Optimized 3rd Generation EPYC 64C 2GHz, AMD Instinct MI250X, Slingshot-11,HPE DOE/SC/Oak Ridge National Laboratory United States	8,730,112	1,102.00	1,685.65	21,100
2	Supercomputer Fugaku - Supercomputer Fugaku, A64FX 48C 2.2GHz, Tofu interconnect D,Fujitsu RIKEN Center for Computational Science Japan	7,630,848	442.01	537.21	29,899
3	LUMI - HPE Cray EX235a, AMD Optimized 3rd Generation EPYC 64C 2GHz, AMD Instinct MI250X, Slingshot-11,HPE EuroHPC/CSC Finland	2,220,288	309.10	428.70	6,016
4	Leonardo - BullSequana XH2000, Xeon Platinum 8358 32C 2.6GHz, NVIDIA A100 SXM4 64 GB, Quad-rail NVIDIA HDR100 Infiniband,Atos EuroHPC/CINECA Italy	1,463,616	174.70	255.75	5,610