07. PID 控制系统
PID 控制系统
基本PID控制元件
控制器是在控制系统中用于控制系统误差的一种元件，其输入信号为系统误差。PID控制器是控制系统中最常用的控制器类型，基本的控制器有P控制器、I控制器、D控制器三种。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，
08. 通过频率响应对PID控制系统进行改进
通过频率响应对PID控制系统进行改进
在使用频率响应对系统进行设计时，通过波特图可以得到系统的稳定性；通过增大相位裕度可以减小过冲比：通常在设计时，相位裕度在45°到315°之间；增加低频幅值响应可以减小系统的稳态误差。
增益调整
增益调整的方法是：
选择一个合适的\(K\)值，画出系统的频率响应图。
通过设计标准中的过冲率(\(M_p\))要求，应用如下的公式得到\(ζ\)和\
05. 尼柯尔斯图的绘制和分析
尼柯尔斯图的绘制和分析
尼柯尔斯图的绘制
使用奈奎斯特曲线与M环和N环交点来求闭环传递函数的幅频响应和相频响应的缺点是M环和N环都没有以对数形式给出，难以求其增益。尼柯尔斯图是一种从波特图得到灵感、改进M环和N环绘制的图像，如下图所示：
尼柯尔斯图由两部分构成：
线性坐标表示开环传递函数的幅值和相位，其中横轴表示开环相位，纵轴表示开环幅值。
非线性坐标表示M环和N环，M环的每
06. 时延·非最小相位·系统近似方法
时延·非最小相位·系统近似方法
时延的影响
时延(Time-delay)指系统输入到对该输出进行响应之间的一段时间，在s域中长度为\(T\)时间的时延表示为：\(e^{-sT}\)。
由\(s=jω\)，系统\(G(jω)\)时移后的结果为：
\[G'(jω)=|G(jω)|e^{j∠G(jω)}e^{-jωT}=|G(jω)|e^{j∠[G(jω)-ωT]}\] 可以发现，时延对
04. 波特图的绘制和分析·电路实现
波特图·电路实现
波特图(Bode plot)是一种直接表示系统幅度值和相位随着频率变化的图像，是最简单的对系统频率响应的可视化工具。其横轴为\(ω\)，纵轴为\(|H(jω)|_{dB}\)和\(∠H(jω)\)，如下图所示：
使用MATLAB绘制波特图
在MATLAB中，当系统传递函数已知的情况下，可以使用函数bode()直接生成对应系统的波特图，例如：
1234num=[8,18
03. 极坐标图/奈奎斯特图的绘制和分析
极坐标图/奈奎斯特图的绘制和分析
正弦输入时的系统输出
二阶线性系统的转换方程可以表示为：
\[T(s)=\frac{Kω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\] 系统输入为正弦信号\(r(t)=Asinωt\)是工程中最常见的情况，此时系统的输出为：
\[C(s)=\frac{Kω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\frac{Aω}{s^2+ω^2}\] 对其进行拉
01. 控制系统的组成和模型表示
控制系统的组成和模型表示
控制系统概述及其结构
一个基本的系统由输入、输出和处理(Process)三部分构成。其中的处理是用于实现系统功能的装置(Device)，比如某些函数、子系统、功能等。
控制系统是一种可以调整内部配置达到所需要的响应的系统。控制系统同时是为了使被控制对象达到预定的理想状态而实施的。控制系统使被控制对象趋于某种需要的稳定状态。下图反映了一个基本的反馈控制系统。
02. 控制系统的瞬态和稳态响应分析
控制系统的瞬态和稳态响应分析
对于控制系统而言，其系统方程由两部分组成：系统在到达稳定状态前的响应——称为瞬态响应（\(c_{tr}(t)\)，Transient response）和系统在达到稳定状态后的响应——称为稳态响应（\(c_{ss}(t)\)，Steady-state response），整个系统响应\(c(t)\)表示为：
\[c(t)=c_{tr}(t)+c_{ss}(t)\]