大学物理下-常考知识点

大学物理下

整理重邮常考的知识点

参考书目为《物理学 （上）》 东南大学 第六版

导体和介质

导体的性质

1. 自由电荷分布在导体表面
   
2. 静电平衡时，导体内部电场为0
   
3. 导体表面与叠加电场垂直
   
4. 越尖锐的表面，电荷积聚越多

电位移矢量

\[\vec{D}=ɛ_0ɛ_r\vec{E}\]

静电屏蔽

1. 将物体放入导体壳（法拉第笼）内部，导体壳内部的物体不会受到外电场的影响
   
2. 将法拉第笼接地，里面放入电荷，导体壳内部的电荷不会对外界有影响

极化电场

真空中的电场\(E_0\)进入介质后，电场大小变为\(E=ɛ_rE_0\),定义电位移矢量\(D=ɛ_0ɛ_rE_0\)。极化强度：\(\vec{P}=\frac{∑\vec{p}}{Δv}\),它在数值上与电荷面密度\(σ\)相同。
电极化率：
\[\chi_E=ɛ_r-1=\frac{P}{ɛ_0E}\] >\(ɛ_r<1\)

电容器

电容器的最大能量： \[W=\frac{1}{2}CU^2\] 电场的能量密度： \[w_E=\frac{1}{2}ɛE^2\]

恒定磁场

• 电场与磁场的对偶性

  \	磁场	电场
  高斯定理	\(∫\vec{B}.d\vec{S}=0\)	\(∫\vec{B}.d\vec{S}=\frac{∑q_{in}}{ɛ_0}\)
  安培定理	\(∫\vec{B}.d\vec{l}=μ_0I\)	\(∫\vec{E}.d\vec{S}=0\)
  结论	无源有旋	有源无旋

左/右手定则

右手定则	左手定则
判断电流产生的磁场	判断导体受到的安培力
判断感应电流的方向	/

洛伦兹力的应用

洛伦兹力提供向心力，不做功
\[F_l=qBv=m\frac{v^2}{R}=F_向\] 1. 磁聚焦 2. 回旋加速器 3. 霍尔效应

磁介质

磁化强度：\(M=\frac{∑m}{ΔV}\),m表示磁矩
磁场强度：\(B=\mu_0\mu_rH\)
磁化率：
\[χ_r=\mu_r-1\] \[M=(\mu_r-1)H\] > \(\mu_r\)没有大小限制

若\(\mu_r<1\), 称介质为抗磁质
若\(\mu_r>1\), 称介质为顺磁质
若\(\mu_r>>1\), 称介质为铁磁质

电磁感应

涡旋电场

涡旋电场是有变化的磁场所产生的电场。
\[∮E_Bd\vec{l}=-\frac{dΦ_B}{dt}\]
\[ ∯E_Bd\vec{S}=0\]
结论：涡旋电场是无源有旋的电场
### 自感
自感系数：
\[L=\frac{Φ}{I}\]
通过自感产生的电势：
\[ϵ_L=-\frac{dΦ}{dt}=-L\frac{di}{dt}\]
### 互感
互感系数：
\[M=\frac{Φ_{21}}{I_1}\]
其中\(Φ_{21}\)表示在2中由1产生的磁通量，\(I_1\)是1的电流

磁场能

自感耗能：
\[W_m=\frac{1}{2}LI^2\]
整个电路的能量：
\[\int_0^t ϵIdt=\frac{1}{2}LI^2+I^2Rt\]

能量密度： \[W=\frac{1}{2}LI^2=\frac{B^2V}{2μ}\]
V为螺线管/螺绕环的体积
\[w_M=\frac{W}{V}=\frac{B^2}{2μ}=\frac{1}{2}BH\] 由\(B=\mu_0\mu_rH\),
\[w_m=\frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu_0\mu_r}=\frac{1}{2}\mu_0\mu_rH^2\]

麦克斯韦方程

光的两大特性

\[C=\frac{1}{\sqrt{\mu_0ɛ_0}}\] 表示光速是恒定的

由折射光介质比\(n=\frac{C}{V}\)，有
\[n=\frac{1}{\sqrt{\mu_rɛ_r}}\] 表示光是一种电磁波
### 位移电流
位移电流是假想出来的电流，它遵循所有的电传导定律
全电流是传导电流和位移电流 （以及运流电流*）的总称

麦克斯韦方程组的积分形式

名称	方程	结论
电场中的高斯定理	\(∮\vec{D}.d\vec{S}=∫_D ρdV=q\)	静电场有源
电场中的安培环路定理	\(∮\vec{E}.d\vec{l}=-∫\frac{∂B}{\partial t}dS+0\)	涡旋电场有旋，静电场无旋
磁场中的高斯定理	\(∮\vec{B}.d\vec{S}=0\)	磁场无源
磁场中的安培环路定理	\(∮\vec{H}.d\vec{l}=∫(j_c+\frac{\partial D}{∂t})dS\)	磁场有旋