01. 通信系统·信息

通信系统·信息

信号

模拟信号

模拟信号指时间连续，幅值连续的信号。
### 数字信号 数字信号指时间连续/离散，幅值离散的信号。

数字信号的优势：
- 抗噪性高：只要幅值高于某个阈值则即为1，对幅值的精度要求不如模拟信号。
- 便于加密、存储、处理、传输 数字信号的劣势：
- 需要更大的带宽需求 - 需要高的时协同步要求

信息

信息分为连续信息（比如声音）和离散信息（比如文字）。
以消息中包含的未确定事件的概率来衡量信息的大小，称为信息量。记信息量为：
\[I=log_a\frac{1}{P(x)}=-log_aP(x)\] 其中\(P(x)\)表示事件发生的概率。
信息量的单位取决于不同底数\(a\)：
- \(a=2\),bit
- \(a=e\),nit
- \(a=10\),Hartley

信息熵

信息熵是用来衡量消息有效率的指标，信息熵表示消息中平均含有的信息量：
\[H=∑_{i=1}^MP(x_i)log_2\frac{1}{P(x_i)}\] 对于连续信息：
\[H=∫P(x_i)log_2\frac{1}{P(x_i)}dx\] 其中\(M\)表示消息中的字符数量。
信息熵的单位是bit/符号。

在概率相等的情况下，含有\(M\)个字符的最大信息熵为：
\[H_{max}=log_2M\]

通信系统

通信系统的组成大致上分为三部分：
- 发射机（Transmitter）：将信息转换为信号并发送 - 信道（Channel）：信号传输所经过的介质 - 接收机（Receiver）：对信号进行解调、解码、解密后复原信息

具体而言：可由如下流程大概表示：
信源->信源编码->信道编码->调制->时钟同步->解调->解码
- 信源编码：将模拟信号转化为数字信号，减少冗余以增加系统有效性
- 信道编码：增加额外的冗余（例如重复的部分、校验码）以增加系统可靠性
- 调制：调制过程将原信号（称为基带信号）\(S(t)\)与载波\(C(t)\)结合转为高频波\(S(t)C(t)\)以方便传输。这个过程中不会有新信息加入。其中载波的形式可以是正弦波\(cos(ω_ct+θ)\)和脉冲波\(δ(t)\)。当载波是正弦波时，通过载波参数中的幅度、频率、相位的变化将数字信号加入其中，具体如下表所示。

载波参数	方法	二进制表达
幅度	ASK	0->"0" A->"1"
频率	FSK	\(f_1\)->"0" \(f_2\)->"1" \(f_2\)=\(2f_1\)
相位	PSK	0->"0" π->"1"

上述调制方法针对的是数字信号，对于模拟信号也同样有调制方法，分为：幅度调制和角度调制，在此不展开。

通信系统的分类

按传输方向分类：
- 单工：信号只能从发射机到接收机。举例：卫星电视 - 半双工：信号既可以从发射机到接收机，也能从接收机到发射机，但这两个过程不能同时进行。举例：对讲机 - 双工：信号既可以从发射机到接收机，也能从接收机到发射机，但这两个过程可以同时进行。举例：手机

按传输序列来分：
- 并行传输 - 串行传输

通信系统的有效性指标

传输速率

传输速率是衡量系统有效性的关键指标。传输速率既可以单位时间内的以字符计，也可以单位时间内的以信息量计。
- 以字符计时的速率称为波特率/符号速率，以\(R_B\)或者\(R_S\)表示，单位为Baud或者字符/s。
- 以信息量计时的速率称为比特率/码率，以\(R_b\)计，单位为bit/s，简记为bps。
\[R_b=R_Blog_2M\]

频谱效率

频谱效率用于表示频谱中每一个频率能够传输的信息大小，同样也以字符或信息量计。
- 以字符计时的频谱效率，以\(η\)表示，\(η=\frac{R_B}{B}\)，单位为Baud/Hz。
- 以信息量计时的频谱效率，以\(η_b\)表示，\(η_b=\frac{R_b}{B}\)，单位为bit/(s Hz)。
\[η_b=ηlog_2M\]

通信系统的可靠性指标

误码率

误码率（BER）是衡量系统可靠性的关键指标。误码率表示错误信息占传输信息的比值，同样也以字符或信息量计。
- 以字符计时：\(P_e=\frac{Error symbol}{Total Symbol}\) - 以信息量计时：\(P_b=\frac{Errorbit}{Total bit}\)

通常来说通信系统的有效性和可靠性是反比关系，当传输速率快时，通信系统的有效性高，此时信号间的保护带间隔时间小，由于噪声和干扰的存在，保护带很容易消失而导致信号在接收端混淆，此时系统的误码率高，通信系统的可靠性低。反之亦然。

干扰·信噪比·香农公式

由于传输过程中的路径损失、多径效应、和阴影效应，信号会在传输过程中受到干扰和损失。对传输信号产生干扰的信号称为噪声（Noise），噪声分为两种：
- 加性噪声：强度与原信号无关，原信号消失，噪声依然存在。
- 乘性噪声：强度与原信号有关，原信号消失，噪声消失。

在通信系统中使用信噪比（SNR），即系统传输信号能量与噪声能量的比值来表示传输过程的强壮性：
\[SNR=\frac{P_{signal}}{P_{noise}}\]

香农容量

科学家香农给出了信息系统传输信息有效性的上限，称为香农容量/香农上限，简称容量。在误码率为0的情况下，信息系统的最大速率称为香农容量，它由香农公式给出：
\[C=Blog_2(1+\frac{S}{N})=Blog_2(1+SNR)\] 香农容量的单位为bps。
定义频谱中单位带宽内的噪声能量为\(n_0\)，噪声能量为\(N=n_0B\)。
此时香农公式可以改写为：
\[C=Blog_2(1+\frac{S}{N})=Blog_2(1+\frac{S}{n_0B})\]
可以看出当带宽趋近于无穷时：
\[\lim_{B→∞}C=\lim_{B→∞}Blog_2(1+\frac{S}{n_0B})≈1.44\frac{S}{n_0}\]
同时，频谱效率也可以由容量和带宽给出：
\[η_b=\frac{C}{B}=log_2(1+SNR)\]