03. 离散时间傅里叶变换
本文最后更新于 2023年10月20日 上午
离散时间傅里叶变换
傅里叶变换的意义
对于一个线性时不变系统,系统任意的输入的信号可以表示为一系列特征函数的线性组合。而傅里叶变换的本质在于求出这个线性组合中每一项的系数和这个线性组合本身的表示。而连续时间域中的傅里叶变换是离散域中线性组合概念的拓展。
离散频域中的线性时不变系统的特征函数是指数函数(序列):
其反变换即线性组合的表达式:
由傅里叶变换,这个线性组合的特征函数
离散时间傅里叶变换的共轭性质
序列的分解
复分解
同连续傅里叶变换,离散时间傅里叶变换也可以做复分解:
序列
任何一个序列
共轭信号的性质
注解 | 时域序列 | 频域变换 |
---|---|---|
反向 | ||
幅度分量为偶函数 | ||
相位分量为奇函数 | ||
实部分量为偶函数 | ||
虚部分量为奇函数 |
离散时间傅里叶变换的性质
注解 | 时域序列 | 频域变换 |
---|---|---|
线性 | ||
时移 | ||
频移 | ||
反转 | ||
频域微分 |
卷积特性
时域卷积: