11. 数字基带系统的抗噪性分析

数字基带系统的抗噪性分析

抽样判决器

在接收端，设通过接收端滤波器的信号为$$，它由传输信息$$和窄带高斯白噪声$$两部分构成。接下来，信号$$将通过抽样判决器，抽样判决器以$$的抽样频率对其进行抽样，并对每一个抽样结果进行判断，决定抽样结果为数字逻辑“1”还是逻辑“0”。抽样判决器的工作原理可以表示为：
$$ $$称为判决阈值。
## 误码率 数字基带系统在抽样判决器处的判决错误是产生误码率的重要原因，误码率$$可以表示为两个条件概率之和：
$$ $$:原本的电平为0，误判为1的概率。
$$：原本的电平为1，误判为0的概率。

抽样判决器判决错误的主要原因是$$中包含的窄带高斯白噪声$$对判决结果产生了影响。
设$$的方差为$$、均值为0，则其概率密度函数为：
$$ 并假设$$在为逻辑“0”的时刻电平为0，在为逻辑“1”的时刻电平对应其幅值$$，那么$$可以表示为：
$$ 那么，在发送逻辑“0”的时刻，$$只包含$$，发送“0”的概率密度函数为：
$$ 当$$的值大于$$时，抽样判决器将原本为0的电平$$误判为1，该概率可以表示为：
$$ 同理可以得到，当$$的值小于$$时原本抽样判决器原本为1的电平$$误判为0，该概率可以表示为：
$$ 那么总的误码率就可以表示为：
$$

图示中的涂色部分表示误码率的两个条件概率，可以发现，只有当$$时，“额外的概率”（图中红色部分所示）才能被抵消为0，此时误码率最小，$$称为优化阈值。
在优化阈值下重新计算误码率，可以得到：
$$ $$与信号的功率有关，$$与噪声的功率有关。可以发现，在优化阈值下，影响误码率的唯一因素为信噪比。
对于单极性信号，其平均功率为$$，因此单极性信号的信噪比为：
$$ 此时误码率为：
$$ 对于双极性信号，其平均功率为$$，因此双极性信号的信噪比为：
$$ 此时误码率为：
$$ 比较两者的误码率，可以发现双极性信号的误码率总是优于单极性信号的误码率。

眼图

眼图是一种能够表现数字基带系统噪声和码间串扰的图像，它由示波器的余晖效应使得若干个$$内的波形在示波器屏幕上叠加得到。

直观通过眼图判断系统抗噪性的指标为：

1. 眼图是否清晰
   • 系统的信噪比越高，眼图越清晰。
     
2. “眼睛”的开闭程度
   • 系统的滚降系数越大，“眼睛”张开程度越大。