3.介质传输理论

介质传输理论

传输线类型主要有两类：金属传输线和介质传输线。一般而言，就目前的应用情况来看，介质传输线指光纤。

光纤

物理结构

光纤的材质是玻璃（二氧化硅）或者塑料。使用高纯度二氧化硅熔丝的光纤和可以达到最低损耗。塑料光纤的价格虽然低，但是损耗较大，只能用于短距离链路传输，比如桌面距离的传输，因此目前主流的材料仍然是二氧化硅。
光纤由是三个同轴部分组成：芯、包层、涂覆层。

光纤中，纤芯的折射率大，包层的折射率相对较小。包层的作用是区别于芯的折射率，保证光不会泄漏出光纤芯。同时也有加固光纤芯的作用。
在实际应用中，常常将若干条光纤集成为光缆一同传输。有的光缆内部还有防止光纤弯折的骨架。

传输特性

光纤中携带信息的光通过光纤芯的内部全反射沿着光纤径向传输。由于用作传输的光通常频率非常高，通常以太赫兹计，其频率难以被直接测量，光线中使用另一参数“波导波长”(guide wavelength)来描述用做传输的光的特性，定义波导波长为光在光纤中传播的速度\(v\)与光频率之比：
\[λ_g=\frac{v}{f}\] 光的传输特性由光谱(spectrum)表示，类似于频谱，其反映了光的波长与增益的关系。类比于带宽，光谱中的线谱宽度/线宽(linewidth)表示光束光谱的宽度或者吸收特性。
光纤传输系统中的发射器通常是发光二极管或者是激光发射器，其将编码好的信息转换为光信号然后发射。通常发光二极管的支持传输的线宽在60nm，激光发射器支持传输的线宽在5到10nm左右。更窄的线宽意味着更高的传输数据率。

光纤按照其内部的折射率分布可以分为：阶跃光纤和渐变光纤。阶跃光纤中纤芯和包层的折射率都是不变的常数。而渐变光纤中纤芯的折射率从轴心沿半径轴向逐渐增大，包层折射率不变。
光在光纤中的传输可能会出现多种光路，平行于轴线的的光的传播模式称为单模，而有多条折射和反射的光路的光的传播模式称为多模。其具体物理意义为光的亥姆霍兹方程解的个数，在后面的内容中会详细解释。
在工作波长一定的情况下，光纤中只有一种传输模式的光纤称为单模光纤，有多种传输模式的光纤称为多模光纤，按照折射率分布有可以分为多模渐变光纤和多模阶跃光纤。
多模光纤的传输容量小，传输性能差，带宽窄。而单模光纤中不存在不同模式的传输时延，具有良好的传输特性。

光传输理论

由于光的频率过高，此时不太容易能够像分析金属传输线那样将光纤等效为若干段等效电路。在分析光在光纤中的传输方式时，通常有依据光传播理论分析的射线分析方法，也可以有依据电磁波传播特性分析的波动分析方法。

射线理论

光传播定律

光在两种不同的介质界面上会发生反射和折射。定义光入射的角度与垂直分界面的法线夹角为入射角，反射角为反射光与法线的夹角。当光的入射角为\(θ_i\)时，其发生反射的反射角与入射角相等：
\[θ_i=θ_{refl}\] 同时，折射定律认为折射光位于法线和入射线决定的平面内，且入射光和折射光位于法线的两侧，有：
\[n_1sinθ_i=n_2sinθ_{refr}\] 其中入射介质的折射率为\(n_1\)，折射介质的折射率为\(n_2\)。
当入射角大于某一角度入射时便不再出现折射光，这种现象称为全反射(total inner reflection)。这个角度称为临界角。有：
\[sinθ_c=\frac{n_2}{n_1}\]

阶跃光纤的子午面射线分析

光在光线中的传播路径有两种：一种是光始终在光纤的轴平面内传播，这样的光纤称为子午线。另一种是光在传播过程中，传播轨迹不在同一个平面内，且不与光纤轴相交，这种光线称为斜射光线。

对于子午线射线，其传播路径如图所示：

如图，光从某种折射率为\(n_0\)的介质中入射到光纤芯中，当光的入射角为\(α\)时，使得折射光恰好能够在光纤芯与光纤包层的分界面上发生全反射。定义此时的入射角\(α\)为纤芯端面的最大入射角，凡是入射角小于\(α\)的光线均可以在光纤内发生全反射。
根据折射定律，在纤芯端面有：
\[n_0sinα=n_1sinβ\] 根据几何关系：\(β=90°-θ_c\)，那么有：
\[n_0sinα=n_1cosθ_c\] 根据全反射的定义：
\[sinθ_c=\frac{n_2}{n_1}\] 带入到之前的公式，有：
\[\begin{aligned} n_0sinα&=n_1cosθ_c\\ &=n_1\sqrt{1-sin^2θ_c}\\ &=n_1\sqrt{1-(\frac{n_2}{n_1})^2} \end{aligned}\] 定义\(Δ=\frac{n_1^2-n_2^2}{2n_1^2}\)称为光纤的相对折射率差。有近似关系：
\[Δ=\frac{n_1^2-n_2^2}{2n_1^2}≈n_1\sqrt{n_1^2-n_2^2}\] 定义光纤的数值孔径（numerical aperture，\(NA\)）为：
\[NA=n_0sinα\] 数值孔径表征了光纤的光的收集能力，可以发现\(n_1\)和\(n_2\)相差越大，\(Δ\)越大，光纤的数值孔径越大，集光能力越强。
在渐变光纤中，可以把光纤芯径向拆分为宽度非常小的若干段，在每一段中，光都线性地发生折射。

波动理论*

由于光是一种电磁波，也可以使用波动理论对光在光纤内部的传输进行分析。
在光纤中横向电场偏振方向在传输过程中保持不变，设横向电场的偏振沿着\(y\)方向，其满足标量亥姆霍兹方程：
\[▿^2E_y(r,θ,z)+k_0^2n^2E_y(r,θ,z)=0\] 其中\(k_0\)是真空中的波数，\(n\)是介质的折射率。
在纤芯和包层中，令\(a\)是纤芯半径，有：
\[U=a\sqrt{n_1^2k_0^2-β^2}\] 表示波导径向归一化相位常数，表示光沿径向发生的相位变化。
\[W=a\sqrt{β^2-n_2^2k_0^2}\] 表示波导径向归一化衰减常数，表示光沿径向发生的幅度变化。
定义径向归一化频率为：
\[V=\sqrt{U^2+W^2}=n_1k_0a\sqrt{2Δ}\]

类似于金属传输线，光信号在光纤中传播的最低频率称为截止频率，低于截止频率的的光信号无法在光纤中有效传输。截止频率发生时，径向归一化衰减常数\(W\)为零，随着频率的减小，\(W\)便不再为实数。截止频率发生时： \[V_c^2=U_c^2,W_c=V_c\] 在单模光纤中，光单模传输的条件为：
\[0<V<2.404\] 这个条件称为单模传输条件。在单模传输条件下，光的传播模式为单模，其不存在模式色散且带宽很宽，可以用于长距离大容量通信。

光纤传输特性的影响因素

光纤的传输损耗

光在传输的过程当中的主要损耗依据来源分为固有损耗(intrinsic attenuation)和外在损耗(extrinsic attenuation)。固有损耗指光纤自身的传输损耗，外在损耗指光纤在使用时引起的传输损耗。

固有损耗

• 吸收损耗
  在光传输过程中光使得光纤材料中的粒子吸收光能，发生跃迁的能量损耗称为吸收损耗。通常，这些粒子只吸收特定波长的光，因此吸收损耗与传输光的波长有关。对于二氧化硅，其衰减在光波长为1400nm时最为显著。为了减少吸收损耗，规定光通信中使用衰减相对较少的三个波长窗口：850nm，1310nm和1550nm。

• 散射损耗
  散射损耗是由于材料不均匀使得光散射使得光能辐射出光纤外引起的能量损失。总体来讲，散射损耗是由于光纤的非线性特性造成的。这些非线性效应包括：瑞利散射、受激布里渊散射、受激拉曼散射、折射率扰动等等。 散射损耗中主要考虑瑞利散射引起的损耗。光纤制造时，由于熔融态玻璃分子的热运动引起其内部结构的密度不均匀和折射率起伏，故对光产生散射，比光波长小得多的粒子引起的散射称为瑞利散射。

外在损耗

• 接续损耗
  两光纤连接处所产生的损耗。一般而言，光纤的接续方式有两种：活动接续（比如接头）和固定接续（比如熔接：将两根光纤芯融化后相接在一起，再加上包层的方法）；使用活动接续可能导致两根光纤的纤芯位置出现偏差。常见原因还有两根光纤数值孔径不同，折射率分布不同等。

• 弯曲损耗和微弯曲损耗
  在敷设和连接光缆时可能会使得光纤产生明显的弯折，光在通过这样的弯折处时发生的损耗称为弯曲损耗(macrobending attenuation)。同时，在制作缆线的过程中不可避免地会对光纤有细微挤压，或者环境温度的使光纤热胀冷缩，光在通过这些肉眼不可见的细微挤压处时发生光泄漏产生的损耗称为微弯曲损耗(microbending attenuation)。

光纤的色散

光纤中传输的光由于多种模式或不同频率在传输过程中群速度不一致，到达接收机的时间也不一致，在接收机一侧会观察到单个字符信号发生时域扩展和畸变，这样的现象称为色散。由于时域拓展，色散会引起码间串扰。因此，色散程度决定了光纤的传输带宽，限制了系统传输速率和传输距离。
光纤中的色散分为三类：模式色散，材料色散，波导色散和偏振色散。其中对传输影响最严重的是模式色散。

模式色散

光纤中不同传播模式的光沿着光纤轴向传播的群速度不同，因而在接收端产生的波形时域扩展的现象称为模式色散。模式色散的程度和相对折射率差以及光纤的长度成正比：光纤越长，相对折射率差越大，模式色散越严重。

材料色散*

由于光纤材料折射率随着光波长的变化而变化，使得各波长的光信号传播速度不同，在接收端产生的波形时域扩展的现象称为材料色散。材料色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的线宽。

波导色散*

在不同波长下，其相位常数\(β\)不同而导致的群速度不同发生的色散现象称为波导色散，波导色散与光纤的结构有关，也称为结构色散。

偏振色散*

偏振色散是单模光纤特有的一种色散。由于单模光纤中传输模式可以分解为两个相互正交的模，其电场沿着\(x\),\(y\)方向偏振，这两个模的相位常数\(β\)不同而导致的群速度不同发生的色散现象称为偏振色散。

多模光纤中，模式色散的影响程度远大于材料色散，波导色散的影响最次。
单模光纤中，模式色散为0，色散主要是材料色散，波导色散较小，偏振色散一般可以忽略。
色散描述的是光纤中的光信号时域扩展的程度，而带宽这一现象在频域的表现。光纤的带宽建议单位为每千米带宽，表示为：

\[B_0 \vert_{MHz}≈\frac{ɛ×10^6}{D×Δλ}\]

光纤传输系统

光纤传输系统的构成

一个简单的光纤传输系统如下图所示：

在发送端，光信号一路一路地分别由若干个光信号发送机（通常是LED或者激光发射器）发送，经过波分复用器后合为一路信号，这路信号通过功率放大器(power amplifier)被放大，以提高信号的抗衰落能力。
光信号进入光纤后，每隔一段传输距离就会设置一个线路放大器(line amplifier)将受到衰落的信号重新放大。
在接收端，光信号在被解复用前通过前置放大器(preamplifier)以增强信号，然后信号通过解复用器后重新变为多路信号传输给多个接收机中。

光传输器件

耦合器

耦合器(coupler)是光网络中一种可以将多路光信号合为一路，或者是将一路混合的光信号分为多路混合光信号的光源器件。在第二种情况下，耦合器向每一路上分到的功率单位权重系数称为分光比/耦合比(coupling ratio)，以\(α\)记。换句话来说，耦合器可以根据分光比向每一路分配不同功率的同一光信号。分光比可以与光信号波长有关，分光比与光信号相关的耦合器称为频率选择性耦合器；也可以和波长无关，这种耦合器称为频率无关/平坦耦合器。
对于频率无关的耦合器，最常见的是将一路光信号平均分成两路的耦合器，每一路信号的功率是原来的1/2，这样的耦合器称为3dB耦合器。另一种情况是从一路光信号中取很少一点光信号用于光网络的监控或维护，此时后和其的分光比在0.90-0.95之间，这种耦合器称为TAP耦合器。频率选择性耦合器常常用于低损耗地将1310nm信号和1550nm的信号合为一路。

隔离器和循环器

隔离器(isolator)是一种只允许光单向传播的无源器件。隔离器常用于放大器或者发射器之后以避免反射波进入这些器件造成损耗。隔离器的两个关键指标是插入损耗（insertion loss）和隔离度(isolation)。
循环器(circulator)则是一种具有多个端口的隔离器。

复用器和滤波器

复用器(multiplexer)是一种将通信资源（时间、空间、波长、码型等）平均分配给多个光信道使用的光网络器件，对于使用波分复用的光网络，可以使用不同频率的带通滤波器(filter)进行解复用。
优秀的光网络的滤波器需要具备：1) 低插入损耗 2)损耗与光的极化无关 3)对温度不敏感 4)通带截止迅速等特点。在波分复用系统中常常使用级联的滤波器。

复用器和解复用器可以用于一种全光交换机的内部交换网络构建，如下图所示，这样的交换机不能动态改变路由，是一种静态交换，但是具有可靠性高的特点。

光放大器

光放大器是一种用于增强光信号的传输器件。光纤通信的传输距离一般比较长，因此需要放大器对信号进行放大。
光通信中的再定时比较困难，一般不会使用再生器。
光放大器可以通过在光纤中掺杂一些金属粒子实现，常见的放大器是掺铒光纤放大器。
如前文所述，按照放大器在传输线路中的位置分类为功率放大器、线路放大器和前置放大器。

光探测器、光交换机和波长转换器

光探测器(photodetector)是一种利用光电效应将光信号转化为电信号的光器件。常常作为光交换机等光元器件的基本组件。类似于电交换机，光交换机将从某个链路来的光信号通过光探测器转化为电信号，然后将该电信号通过波长转换器转换到另一个波长上，实现不同波分信道的转换。